2023-2024 学年江苏省黄桥中学高三第一次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．3D．42．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（ ）A．若是等差数列，则一定有B．若是等比数列，则一定有C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有3．若平面向量，满足，则的最大值为（ ）A．B．C．D．4．若函数在时取得最小值，则（ ）A．B．C．D．5．若 为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知 m 为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．若集合，，则（ ）A．B．C．D．8．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁9．总体由编号为 01，02，...，39，40 的 40 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表（如表）第 1 行的第 4 列和第 5 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ）A．23B．21C．35D．3210．已知三棱锥的体积为 2，是边长为 2 的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是中点，则球的表面积为（ ）A．B．C．D．11．已知复数，则的虚部是（ ）A．B．C．D．112．设，则关于的方程所表示的曲线是（ ）A．长轴在轴上的椭圆B．长轴在轴上的椭圆C．实轴在轴上的双曲线D．实轴在轴上的双曲线二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，圆，直线 PM，PN 分别与圆 O 相切，切点为 M，N，若，则的最小值为________.14．在的二项展开式中，所有项的系数之和为 1024，则展开式常数项的值等于_______．15．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．16．已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的所有可能值之和为_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围18．（12 分）已知函数，.（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示、 中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.19．（12 分）已知凸边形的面积为 1，边长，，其内部一点到边的距离分别为.求证：.20．（12 分）已知椭圆：的长半轴长为，点（ 为椭圆的离心率）在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值.21．（12 分）已知数列，，数列满足，n．（1）若，，求数列的前 2n 项和；（2）若数列为等差数列，且对任意 n，恒成立．① 当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等；② 数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由．22．（10 分）已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线 与交...
