2023-2024学年江西奉新县普通高级中学高三第二次联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()A．B．0C．D．2．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．3．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）D．A．B．C．4．如图，在矩形中的曲线分别是，的一部分，，，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为，取自非阴影部分的概率为，则（）A．B．C．D．大小关系不能确定5．已知函数，则（）A．B．1C．-1D．06．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．7．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则（）A．7B．8C．9D．10D．8．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）A．B．C．9．已知向量，，若，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．10．已知函数,则方程的实数根的个数是（）A．B．C．D．11．集合的子集的个数是（）A．2B．3C．4D．812．已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）A．B．C．D．平行，则为________.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数在处的切线与直线14．已知实数满足（为虚数单位），则的值为_______.15．已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.16．若变量，满足约束条件则的最大值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知.（1）若是上的增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.18．（12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.19．（12分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.20．（12分）已知数列满足，，其前n项和为.（1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式；（2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数t的取值范围.(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成21．（12分）在某外国语学校举行的绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖．按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示．(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”．获奖女生男生总计不获奖总计附表及公式：其中,．，22．（10分）在四边形中，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：（1）平面平面；（2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】为辅助角，由题意，函数，由于函数的对称轴的方程为，且即，解得，所以，又由所以可设，所以函数必须取得最大值和最小值，，，所以，当时，的最小值，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2、C【解析】取中点，连接，，根据正棱柱的结构性质，得出//，则即为异面直线与所成角，求出，即可...
