2023-2024学年江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学高三六校第一次联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）A．B．C．D．2．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．4．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A．B．C．D．45．若，则（），，A．B．C．D．6．复数的虚部为（）A．B．C．2D．7．给出个数，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能()A．；B．；；C．；D．）的一个零点是，函数8．已知函数（，图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是()A．B．C．D．10．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．11．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）A．B．C．D．12．已知等差数列的公差为-2，前项和为，若，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，则的最大值为（）A．5B．11C．20D．25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设,满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的最小值为______．是纯虚数，则实数a＝_____，z＝_____．14．已知复数z15．若关于的不等式在上恒成立，则的最大值为__________．16．如图所示的流程图中，输出的值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.的平面角余弦值为.(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角18．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若成等比数列，求a的值。19．（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆20．（12分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.21．（12分）已知等比数列中，，是和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.22．（10分）已知函数.（1）求的极值；（2）若，且，证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.【详解】设公差为d，由题知，，解得，，所以数列为，故.故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题.2、C【...
