2023-2024学年河北深州市中学高三第二次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，，则（）A．B．C．D．2．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．4C．2D．3．若直线经过抛物线的焦点，则（）A．B．C．2D．4．已知与之间的一组数据：23413.24.87.5若关于的线性回归方程为，则的值为（）A．1.5B．2.5C．3.5D．4.55．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）A．B．C．D．7．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．A．B．C．D．8．已知i是虚数单位，则（）A．B．C．D．9．已知命题p:直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）B．p∨（非q）C．（非p）∧qD．p∧（非q）A．p∧q10．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）A．B．C．D．11．已知A．2（i为虚数单位，），则ab等于（）B．-2C．D．12．是虚数单位，则（）A．1B．2C．D．），若函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数（为自然对数的底数，恰有个零点，则实数的取值范围为__________________.14．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．______.15．已知角的终边过点，则16．已知等差数列的前n项和为，，，则＝_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点.（1）证明：；，其中为自然对数的底数.（2）求二面角的余弦值.18．（12分）设，函数（1）设函数.①若，试判断函数与的图像在区间上是否有交点；②求证：对任意的，直线都不是的切线；（2）设函数，试判断函数是否存在极小值，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.19．（12分）2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．20．（12分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围．21．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，∥，为等边三角形，平面底面，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）点在线段上，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.22．（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；（2）求二面角D-AP-B的余弦值；（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为单调递减函数，从而证出，即可得到答案.【详解】时，令，求导，，故单调递增：∴，当，设，，又，，即，故.故选：D【点睛】本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.2、A【解析】由已知得，，由已知比值得，再利用双曲线...
