2023-2024学年河北省正定县第一中学高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（）A．B．C．D．2．已知，，那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（）A．B．C．D．4．已知双曲线的左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（）．A．B．C．D．5．设等差数列的前项和为，若，则（）D．29A．23B．25C．28，且l与C相切，切点为P，记6．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线的面积为S，则的最小值为A．B．C．D．7．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．4C．10．已知抛物线D．5经过点，焦点为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．11．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量与的夹角为，，，则________.14．函数（为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________________.15．如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____.16．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角的对边分别为，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，，求和的值.18．（12分）已知函数的最大值为，其中.（1）求实数的值；（2）若求证:.19．（12分）某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：满意不满意男女是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率．附表及公式：．20．（12分）已知函数．当时，求不等式的解集；，，求a的取值范围．21．（12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？22．（10分）设等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和及使得最小的的值.参考答案一、选择题：本...
