2023-2024学年河北省行唐县第三中学高三第二次联考数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）A．-5B．2C．7D．113．已知为非零向量，“”为“”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为()A．B．C．D．6．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.其中正确的判断是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③，定义集合7．已知集合，则等于（）A．B．D．C．8．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．9．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（）A．40B．60C．80D．10010．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）A．B．C．D．11．点为的三条中线的交点，且，，则的值为()A．B．C．D．12．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．安排名男生和名女生参与完成项工作，每人参与一项，每项工作至少由名男生和名女生完成，则不同的安排方式共有________种（用数字作答）.14．已知抛物线的焦点为，斜率为2的直线与的交点为，若，则直线的方程为___________．15．设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.16．（5分）在长方体中，已知棱长，体对角线，两异面直线与所成的角为，则该长方体的表面积是____________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．18．（12分）记为数列的前项和，N.（1）求；（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.19．（12分）已知抛物线的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：（c为椭圆焦距的一半）的距离为4.，求（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q.若直线AB的方程.，等差数列满足，20．（12分）已知数列满足（1）分别求出，的通项公式；（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：．21．（12分）已知.（1）求的单调区间；（2）当时，求证：对于，恒成立；（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.22．（10分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，点．（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；的面积．（2）若直线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】可解出集合，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】，，则，因此，.故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.2、A【解析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数...
