2023-2024学年河南省九师.商周联盟高考仿真卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，若成立，则的最小值为（）A．0B．4C．D．2．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．A．B．C．D．3．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为()A．60B．80C．90D．1205．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．方程（）的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足A．B．C．D．7．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）A．B．C．D．9．已知复数D．2A．，则（）B．C．10．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A．1B．C．D．11．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．C．D．12．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，，，则_________.14．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.15．已知随机变量服从正态分布，，则__________．是正三角形，16．已知是同一球面上的四个点，其中平面，，则该球的表面积为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；面积的最大值.（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求19．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.20．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若F在线段上，P是的中点，证明：.21．（12分）已知实数x，y，z满足，证明：.22．（10分）我们称n（）元有序实数组（，，…，）为n维向量，为该向量的范数.已知n维向量，其中，，2，…，n.记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为.（1）求和的值；（2）当n为偶数时，求，（用n表示）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】，进而求得，再转化为函数的最值问题即可求解.令【详解】∴（），∴， 令：，，在上增，且，所以在上减，在上增，所以，所以的最小值为0.故选：A【点睛】是本题的本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用，考查了转化的数学思想，恰当的用一个未知数来表示和关键，属于中档题.2、B【解析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线与直线的距离，根据圆与双曲线的右支...
