2023-2024学年河南省开封市优质高中高考数学一模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg3．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A．B．C．D．4．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．5．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为A．2B．C．D．6．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=()B．299C．68D．99A．1328．展开式中x2的系数为()A．－1280B．4864C．－4864D．12809．设集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（）A．－1B．1C．D．11．已知集合A={xx<1}，B={x}，则A．B．C．D．12．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.14．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为_________．15．已知平面向量，的夹角为，且，则=____16．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.18．（12分）已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．（1）求的方程；两点，直线的斜率都存（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于.在，且，求的值．（20．（12分）已知函数，为自然对数的底数），（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为.（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程及的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到距离的取值范围.22．（10分）如图，在正四棱锥中，，点、分别在线段、上，．（1）若，求证：⊥；（2）若二面角的大小为，求线段的长．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先根据函数奇偶性求得，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.【详解】，因为函数是奇函数，所以函数是偶函数.即，又，所以，.函数的定义域为，所以，则函数在上为单调递增函数.又在上，，所以为偶函数...
