2023-2024学年河南省灵宝市第三高级中学高考数学三模试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，则=（）A．B．C．D．2．已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（）A．4B．3C．2D．14．在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）A．B．C．D．的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的6．已知抛物线的焦点与双曲线线段长为，那么该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（）A．B．C．D．8．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）A．B．C．D．9．中，如果，则的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．11．已知正项等比数列的前项和为，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若满足约束条件，则的最大值为__________．14．设为等比数列的前项和，若，且，，成等差数列，则.的体积为________．15．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥16．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数的最大值为2.（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点18．（12分）已知椭圆（异于左右顶点），面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的，等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．19．（12分）在中，角所对的边分别为，若，，且.（1）求角的值；（2）求的最大值.20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.（1）求曲线的参数方程；（2）求面积的最大值．21．（12分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值.22．（10分）已知在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的值；，求面积的最大值.（2）若参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求出集合，然后与集合取交集即可．【详解】由题意，，，则，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题．2、B【解析】分别比较复数的实部、虚部与0的大小关系，可判断出在复平面内对应的点所在的象限.【详解】因为时，所以，，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题.3、A【解析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.【详解】由成等比...
