2023-2024学年河南省镇平县第一中学高三第三次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆的焦点分别为，，其中焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．3．定义运算，则函数的图象是（）．A．B．C．D．4．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为()A．B．3C．D．”5．下列选项中，说法正确的是（）A．“”的否定是“B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．“”是“”的必要条件6．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．A．B．C．D．7．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为A．B．C．D．58．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A．1B．C．D．9．已知，则不等式的解集是（）A．D．B．C．10．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数（），则函数的值域为（）A．B．C．D．12．甲乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若双曲线的两条渐近线斜率分别为，，若，则该双曲线的离心率为________.14．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为_______.15．从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）16．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在中，点在上，，，.（1）求的值；（2）若，求的长.18．（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上恒成立，求的取值范围．19．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：.P(K2≥k)0.050.01k3.8416.63520．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.21．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.（1）求；（2）设数列满足，，求数列的通项公式.22．（10分）的内角，，的对边分别是，，，已知.（1）求角；（2）若，，求的面积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60...
