2023-2024学年浙江省学军中学高考考前模拟数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）A．2B．C．D．12．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）A．B．C．D．3．已知命题，，则是（）A．，B．，.C．，D．，.4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5．已知，若则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）．A．B．C．D．7．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（）A．B．C．D．8．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．7B．5C．3D．29．“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（）A．B．C．D．10．在三棱锥中，，，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（）A．B．C．D．11．下列命题为真命题的个数是（）（其中，为无理数）①；②；③.A．0B．1C．2D．312．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。，其中，13．已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足，则的值为_______________．14．已知双曲线()的左右焦点分别为，为坐标原点，点为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率的取值范围为_____.15．设等比数列的前项和为，若，，则__________．16．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围有___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为.的垂线交椭圆于点（1）求椭圆的方程；（2）若过点作垂直轴的直线，点为直线上纵坐标不为零的任意一点，过作和，当时，求此时四边形的面积.18．（12分）如图，在三棱柱中，平面，，且.（1）求棱与所成的角的大小；的平面角的余弦值为.（2）在棱上确定一点，使二面角19．（12分）已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：．20．（12分）已知函数，.（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；（2）若当时，不等式恒成立，求证：.21．（12分）如图，在中，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，，求的面积.22．（10分）已知函数（，），且对任意，都有.（Ⅰ）用含的表达式表示；（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】，选B.2、B，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求【解析】由焦点得抛物线方程，设点的坐标为交点，计算弦长即可.【详解】抛物线的焦点为，则，即，设点的坐标为，点的坐标为，如图：∴，解得，或(舍去)，∴∴直线的方程为，设直线与抛物线的另一个交点为，由，解得或，∴，∴，故直线被截得的弦长为．故选：B．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.3、B【解析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题...
