2023-2024学年浙江省教育绿色评价联盟高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()A．B．C．D．2．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）B．必要而不充分条件A．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件C．充要条件则（）3．等比数列若A．±6B．6C．-6D．4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．B．C．D．5．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知函数，，若成立，则的最小值是（）A．B．C．D．7．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（）A．B．C．D．8．已知函数的图象如图所示，则可以为（）A．B．C．D．9．设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，，则.其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④10．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）A．B．C．D．211．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）A．B．C．D．12．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）A．B．C．D．与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。的解集为_______．13．已知函数，曲线则可取到的最大值为__________.14．已知函数，则关于的不等式15．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______.16．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；（2）若，，，求证：当时，．18．（12分）已知函数．（1）时，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范围．19．（12分）移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下：（1）将上列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为，求的分布列及期望.（参考公式：（其中）20．（12分）已知等腰梯形中（如图1），，，为线段的中点，、为线段上的点，，现将四边形沿折起（如图2）（1）求证：平面；（2）在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值.的焦点，与抛物线相交于、两点，且21．（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线.（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补.22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）求的直角坐标方程和的直角坐标；（2）设与交于，两点，线段的中点为，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B【考点定位】本题考查二项式定理的应用．2、A【解析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若，则与共线，且方向相...
