2023-2024学年浙江省衢州五校高三3月份模拟考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）A．B．C．8D．63．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）A．B．C．D．4．已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（）A．B．C．D．5．已知函数，则（）A．B．1C．-1D．06．已知数列中，，()，则等于（）A．B．C．D．27．已知△ABC中，．点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A．2B．C．D．8．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．若复数，A．，其中是虚数单位，则的最大值为()B．C．D．10．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（）A．B．C．D．11．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）A．B．4C．2D．12．设过点标原点，若的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐A．，且，则点的轨迹方程是（）B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．14．已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为__________.15．已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是__________．16．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，为边上一点，，.（1）求；（2）若，，求.18．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（Ⅰ）求的极坐标方程和曲线的参数方程；（Ⅱ）求曲线的内接矩形的周长的最大值.19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.20．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足.（1）求，及的通项公式；（2）求数列的前项和.21．（12分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.22．（10分）已知向量，函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】显然函数在区间内连续,由的一个零点在区间内,则,即可求解.【详解】由题,显然函数在区间内连续,因为的一个零点在区间内,所以,即,解得,故选:C【点睛】本...
