2023-2024学年浙江省诸暨市诸暨中学高考数学倒计时模拟卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．2．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．A．B．C．D．3．在A．中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）B．C．D．4．已知，，则的大小关系为（）A．B．C．D．5．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（）．A．B．C．D．6．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（）A．B．C．D．7．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则8．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()A．1B．2C．D．9．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）A．B．D．C．，设函数10．已知向量，，则下列关于函数的性质的描述正确的是对称B．关于点对称A．关于直线C．周期为D．在上是增函数11．设点，，不共线，则“”是“”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件12．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．14．若变量，满足约束条件则的最大值为________.15．已知向量，，则______.16．设，满足约束条件，若的最大值是10，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.，四边形EDCF为矩（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.18．（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，形，，平面平面ABCD．(1)求证：平面ABE；(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．19．（12分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列，，.(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)若，求数列的前n项和，并求证：.20．（12分）已知，均为给定的大于1的自然数，设集合，．（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；（Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件：①对任意，；②．证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）；（ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）；（Ⅲ）设，，，其中，，若，则．中，平面，点，分别在线段，上，且21．（12分）如图所示，三棱柱，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.22．（10分）已知函数，．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，当时...
