2023-2024学年湖北省仙桃市汉江高级中学高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线的倾斜角为，则的值为（）A．B．C．D．2．已知是等差数列的前项和，若，，则（）D．20A．5B．10C．153．设，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（）.A．B．C．D．6．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）A．B．C．D．7．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）A．16B．14C．12D．88．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．9．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）A．2B．C．D．10．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A．B．C．D．11．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为A．B．C．D．12．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．充分不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若在上单调递减，则的取值范围是_______14．在正方体中，分别为棱的中点，则直线与直线所成角的正切值为_________.15．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______16．如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上．若是等边三角形，且满足，则的最小值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）如图，过点，于A、B两点，且.且平行与x轴的直线交椭圆（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值.19．（12分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生.理科方向文科方向总计男110女50总计（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差.参考公式：，其中.参考临界值：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.（为参数），...
