2023-2024学年湖北省宜昌市秭归县第二高级中学高考适应性考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（）．A．B．C．D．2．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）A．0B．1C．D．4．函数在的图象大致为A．B．C．D．5．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．6．函数（）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．设集合，则()A．B．C．D．8．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A．B．C．D．9．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（）A．B．C．D．410．若A．4的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）11．复数B．5C．6D．7（）．A．B．C．D．()12．复数为纯虚数，则D．﹣iA．iB．﹣2iC．2i，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，满足的展开式中的系数为______.14．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__．15．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.16．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则∁U(A∪B)＝________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且与圆相切．（1）求的值；（2）动点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设．求证点在定直线上，并求该定直线的方程．18．（12分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，为等边三角形，M，N分别是AB，AD的中点，且平面平面ABCD.（1）证明：平面PNB；（2）问棱PA上是否存在一点E，使平面DEM，求的值19．（12分）已知函数.（1）若函数，试讨论的单调性；（2）若，，求的取值范围.20．（12分）设点，动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，且直线与轴交于点，设，，求证：为定值.21．（12分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；（2）若，且，求实数的值；（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.22．（10分）已知数列的前项和和通项满足.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列中，，，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选．2、C【解析】由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.，则函数的周期是，【详解】由题意，所以，，又函数为上的奇函数，且当时，，所以，.故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.3、A【解析】根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.【详解】输入，，因为，所以由程序框图知，输出的值为.故选：A【点睛】本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题.4、A【解析】因为，所以排除C、D．当从负方向趋近于...
