2023-2024学年湖北省恩施州建始县一中高三下第一次测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（）A．40B．60C．80D．1002．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．C．D．3．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为()A．1B．C．D．4．函数在的图象大致为（）A．B．C．D．5．已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若PQ=OF，则C的离心率为A．B．C．2D．7．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（）A．若m⊥α，n//α，则m⊥nB．若m//α，n//α，则m//nC．若l⊥α，l//β，则α⊥βD．若α//β，lβ，且l//α，则l//β8．已知正项等比数列中，存在两项，使得，，则的最小值是（）A．B．C．D．9．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是()B．A．.D．C．10．已知集合，则（）A．B．C．D．11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．2D．12．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．D．2的解集为_______．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则关于的不等式14．已知多项式的各项系数之和为32，则展开式中含项的系数为______．15．如果复数满足，那么______（为虚数单位）.16．在中，，是的角平分线，设，则实数的取值范围是__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn，求数列{bn}的前n项和．18．（12分）设函数.（1）若，时，在上单调递减，求的取值范围；（2）若，，，求证：当时，．19．（12分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得.（1）证明：；所成角的正弦值.（2）求直线与平面20．（12分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有．，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直21．（12分）已知动圆过定点线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点．（1）证明：点始终在直线上且；（2）求四边形的面积的最小值．22．（10分）已知函数（I）当时，解不等式.（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由正态分布的性质，根据题意，得到，求出概率，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由题意，成绩X近似服从正态分布，则正态分布曲线的对称轴为，根据正态分布曲线的对称性，求得，所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110分的人数为人，故选:.【点睛】本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.2、C【解析】联立方程解得M(3，)，根据MN⊥l得MN＝MF＝4，得到△MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x轴的上方得M(3，)，由MN⊥l得MN...
