2023-2024学年湖北省重点中学高三最后一卷数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的大致图象是（）A．B．C．D．2．已知集合，，若，则（）A．或3．已知函数B．或C．或D．或A．4．过双曲线是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（）B．C．D．的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（）A．3B．C．D．6．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是()A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）A．B．C．D．8．已知集合A={xx<1}，B={x}，则A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，锐角顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交于点，则（）A．B．C．D．10．若函数在时取得最小值，则（）A．B．C．D．11．已知集合，集合，那么等于（）A．B．C．D．12．已知，则（）A．5B．C．13D．__________．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为偶函数，当时，，则14．过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是______.，B均在抛物线15．如图所示，点上，等腰直角的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是________.16．函数的定义域为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数f(x）=xlnx，g(x)=,（1）求f(x)的最小值；（2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立．18．（12分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.19．（12分）已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.（1）求椭圆的方程；（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.20．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若F在线段上，P是的中点，证明：.21．（12分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆C：，椭圆E：（）的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切.（1）求椭圆E的方程；时，求直线l的方程.（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E相交于另一点N.当参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】用排除B，C；用排除；可得正确答案.【详解】解：当时，，，所以，故可排除B，C；当时，，故可排除D．故选：A．【点睛】本题考查了函数图象，属基础题．2、B【解析】因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.3、B【解析】根据函数的奇偶性及题设中关于与关系，转换成关于的关系式，通过变形求解出的周期，进而算出.【详解】为上的奇函数，，而函数是上的偶函数，，，故为周期函数，且周期为故选：B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.4、C【解析】由题意可得双曲线的渐近线的方程为. 为线段的中点，∴，则为等腰三角形.∴...
