2023-2024学年湖北省黄冈市荆州中学高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的()A．9B．31C．15D．633．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．函数的图象大致为A．B．C．D．5．以，为直径的圆的方程是A．B．C．D．6．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．A．B．C．D．7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．64C．D．328．若函数的图象经过点，则函数图象的一条，沿着把折起，对称轴的方程可以为()A．B．C．D．9．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）A．4B．5C．6D．710．如图，在平面四边形中，满足，且使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（）A．12B．C．D．11．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）A．B．C．D．12．设复数满足，则（）A．1B．-1C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则____.14．已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则______________；四棱锥P-ABCD的体积为______________.15．在的展开式中，常数项为________.(用数字作答)16．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且．（1）求证：平面；所成角的正弦值.（2）若，求与平面18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.（1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A．B，求AB的长；（2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值.19．（12分）分别为的内角的对边.已知.（1）若，求；（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.20．（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（12分）的内角，，的对边分别为，，，其面积记为，满足.（1）求；（2）若，求的值.22．（10分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）（文科）求三棱锥的体积；（理科）求二面角的正切值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.2、B【解析】根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果.【详解】执行程序框；；；；；，满足，退出循环，因此输出，故选:B.【点睛】本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.3、B【解析】由题意得出的值，进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率.【详解】双曲线的渐近线方程为，由题意可得，因此，该双曲线的离心率为.故选：B.计算较为方便，考查计算能力，属于【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式基础题.的定义域为，4、D，所以函数为奇函数，排除选项B；【解析】由题可得函数因为又，，所以排除选项A...
