2023-2024学年湖南省古丈县第一中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．2．若满足约束条件则的最大值为（）A．10B．8C．5D．3的取值范围是（）.3．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则A．B．C．D．4．函数与在上最多有n个交点，交点分别为（，……，n），则A．7（）C．9D．105．B．8的展开式中的一次项系数为（）A．B．C．D．6．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）A．B．C．D．7．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A．B．C．D．8．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．9．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知集合，，则等于()C．A．B．D．11．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（）A．B．C．D．12．已知函数满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。_________，该几何体的表面积为_________．13．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则14．在的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于_______．15．给出下列等式：，，，…请从中归纳出第个等式：______.16．边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得最大值时，其底面棱长为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建17．（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；（2）设P是椭圆上的动点，求面积的最大值.18．（12分）已知，，不等式恒成立.（1）求证:（2）求证:.19．（12分）已知函数.（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，求的最大值.20．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足.（1）求，及的通项公式；（2）求数列的前项和.21．（12分）如图，在中，点在上，，，.（1）求的值；（2）若，求的长.22．（10分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。2、D【解析】画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.【详解】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数为直线方程的斜截式,.由图可知当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3.故选:D.【点睛】本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为的形式,在可行域内通过平移找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.3、C【解析】框图的功能是求等比数列的和，直到和不...
