2023-2024学年湖南省师范大学附属中学高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位2．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为()A．3B．3.4C．3.8D．43．若直线经过抛物线的焦点，则（）A．B．C．2D．4．如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．5．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为A．B．C．，则D．6．设B．（）A．C．D．7．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）A．B．C．D．8．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（）A．B．C．D．与其相交于，两点，若中点的横坐标9．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线为，则此双曲线的方程是A．B．C．D．10．已知集合A＝{yy}，B＝{xy＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（）A．[0，）B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，）D．（﹣∞，0]∪[，+∞）11．将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()A．1B．2C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。，则______13．已知数列的前项和为，且满足14．在各项均为正数的等比数列中，，且，成等差数列，则___________.15．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．16．已知函数，若，则实数的取值范围为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.18．（12分）已知矩阵，.求矩阵；求矩阵的特征值.19．（12分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；相切,求的值．（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.21．（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线22．（10分）已知函数（1）当时，证明，在恒成立；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】，所以要的函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位得到，故选D2、D【解析】根据三视图即可求得几何体...
