2023-2024学年湖南省永州市祁阳县教学研究室高考压轴卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．2．已知集合，，则A．B．C．D．3．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（）A．B．C．D．4．设全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．5．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）A．B．C．D．6．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为（）A．B．C．D．8．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=()B．299C．68D．99A．1329．某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）.A．，且B．，且C．，且D．，且10．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()D．1或5A．9B．5C．2或911．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．一物体作变速直线运动，其曲线如图所示，则该物体在间的运动路程为（）m．A．1B．C．D．2________.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则________，14．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________．15．若向量16．设函数满足，则实数的取值范围是____________.，则满足的的取值范围为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线与抛物线交于两点.（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.18．（12分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，．（1）求数列的通项公式：（2）求数列的通项公式．（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有．19．（12分）一张边长为的正方形薄铝板（图甲），点，分别在，上，且（单位：）.现将该薄铝板沿裁开，再将沿折叠，沿折叠，使，重合，且重合于点，制作成一个无盖的三棱锥形容器（图乙），记该容器的容积为（单位：），（注：薄铝板的厚度忽略不计）（1）若裁开的三角形薄铝板恰好是该容器的盖，求，的值；（2）试确定的值，使得无盖三棱锥容器的容积最大.20．（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，，，，平面，，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（ⅠⅠ）求直线与平面所成的角的正弦值.21．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；，证明：，，使（2）若，设.，其中，为自然对数的底数.22．（10分）已知函数；（1）当时，证明：对（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得含项的系数．【详解】的展开式通项为，令，得，可得含项的系数为.故选：B.【点睛】本题主要考查二项式定理的应...
