2023-2024学年湖南省湘南中学高考全国统考预测密卷数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）A．B．C．D．2．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是()A．B．C．D．3．若集合，，则（）A．B．C．D．4．在，中，点D是线段BC上任意一点，，则（）A．B．-2C．D．25．已知数列对任意的有成立，若，则等于（）A．B．C．D．6．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）A．B．5C．D．97．已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－）}，则M∩N为（）A．（1，＋∞）B．（1，2）C．[2，＋∞）D．[1，＋∞）8．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．若，则“”的一个充分不必要条件是A．B．C．且D．或10．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()A．B．C．D．11．若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（）A．B．C．D．12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.，则的值是______．14．设随机变量服从正态分布,若15．若x，y满足，则的最小值为________.16．已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_____时，外心的横坐标最大．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；（Ⅱ）若二面角CBFD的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．18．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线交椭圆于两点，线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.20．（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，.点，，分别为线段，，的中点，点是线段的中点.（1）求证：平面.（2）判断与平面的位置关系，并证明.21．（12分）已知，，.（1）求的最小值；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.22．（10分）选修44：坐标系与参数方程（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】的可能取值有、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，进而可求得随机变量由题意可知，随机变量的数学期望值.【详解】的可能取值有、、、，由题意可知，随机变量则，，，.因此，随机变量的数学期望为.故选：A.【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.2、C【解析】先求得的渐近线方程，根据没有公共点，判断出渐近线斜率的取值范围，由此求得离心率的取值范围.【详解】双曲线的渐近线方程为，由于双曲线与双曲线没有公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.3、B【解析】根据正弦函数的性质可得集合A，由集合性质...
