2023-2024学年潍坊市重点中学高三六校第一次联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）A．B．C．D．2．双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．3．已知函数，若，则的最小值为（）参考数据：A．B．C．D．4．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为，，若存在点满足，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．55．如图，平面与平面相交于，，，点，点，则下列叙述错误的是（）A．直线与异面B．过只有唯一平面与平行C．过点只能作唯一平面与垂直D．过一定能作一平面与垂直6．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）A．B．C．D．7．给出个数，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能()A．；B．；C．；D．；8．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（）A．B．C．D．9．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）A．B．C．，两种情况都存在D．存在某一位置使得10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()A．B．C．或D．或11．函数（）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．12．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.14．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______.15．已知向量满足，且，则_________．16．设，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。，点在椭圆上，点在17．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为直线上的点，且．证明：直线与圆相切；求面积的最小值．18．（12分）已知，其中．（1）当时，设函数，求函数的极值．（2）若函数在区间上递增，求的取值范围；（3）证明：．19．（12分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；且求△ABC的面积．(2)若20．（12分）已知数列满足：，，且对任意的都有,（Ⅰ）证明：对任意，都有；（Ⅱ）证明：对任意，都有；（Ⅲ）证明：.21．（12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，，，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.①设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；②以利润作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？注：销售额=销量×定价；利润=销售额－批发成本.22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，直线的参数方程(为参数)，若直线的交点为，当变化时，点的轨迹是曲线（1）求曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线的极坐标方程为，，点为射线与曲线的交点，求点的极径.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分...
