2023-2024学年甘肃省天水市五中高三第一次调研测试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是()A．B．C．D．2．已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（）A．30B．C．D．623．的内角的对边分别为，若，则内角（）A．B．C．D．4．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（）A．B．C．D．5．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（）A．40B．60C．80D．1006．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（）A．B．C．D．7．复数为纯虚数，则()A．iB．﹣2iC．2iD．﹣i8．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）A．B．C．D．9．已知向量，，若，则（）A．B．C．D．10．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是()A．B．C．D．12．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）A．2B．1C．D．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是函数的极大值点，则的取值范围是____________．14．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．15．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．16．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则_______，项的系数等于________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，，（单位：百米）.（1）分别求，关于x的函数关系式；，直线的极坐标方程为（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.18．（12分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，设与交于、两点，中点为，的垂直平分线交于、.以为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.（1）求的直角坐标方程与点的直角坐标；（2）求证：.19．（12分）在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，为定点，点为的中点，动点满足，且，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于，两点，为曲线上异于，的任意一点，直线，分别交直线于，两点.问是否为定值？若是，求的值；若不是，请说明理由.20．（12分）设函数，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）若在上存在两个极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.21．（12分）已知椭圆的上顶点为，圆与轴的正半轴交于点，与有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数.）元有序实数组（，，…，）为n维向量，为该向量的范数.已知n维22．（10分）我们称n（向量，其中，，2，…，n.记范数为奇数的n维向量...
