2023-2024学年甘肃省河西三校普通高中高三第三次测评数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的展开式中的系数是-10，则实数()A．2B．1C．-1D．-22．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（）A．480种B．360种C．240种D．120种4．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（）A．B．C．D．5．不等式组表示的平面区域为，则（）A．，B．，C．6．两圆，D．，A．7．函数和相外切，且，则的最大值为（）B．9C．D．1的部分图象如图所示，则（）A．6B．5C．4D．38．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知函数，若，则的最小值为（）参考数据：A．B．C．D．10．若（是虚数单位），则的值为（）A．3B．5C．D．11．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）B．A．D．C．12．已知函数若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为__14．函数满足，当时，，若函数在上有1515个零点，则实数的范围为___________.15．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.16．三棱柱中，，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．的任意一点三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值，的最小值中，是等边三角形，，18．（12分）如图，在四棱锥.（1）若，求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值．19．（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．20．（12分）在平面直角坐标系中，，，且满足的面积是（1）求点的轨迹的方程；，（2）过，作直线交轨迹于，两点，若面积的2倍，求直线的方，，，分别为，程．中，AD∥BC，21．（12分）如图，在等腰梯形，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）．（1）若为直线上任意一点，证明：MH∥平面；（2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值．22．（10分）如图所示，在四面体中，，平面平面，，且.（1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用通项公式找到的系数，令其等于-10即可.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，则，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.2、D【解析】讨论，，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.【详解】当时，，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且；当时，；当时，，，函数单调递减；如图所示画出函数图像，则，故.故选：.【点睛】本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.3、B【解析】将人脸识别方向的人数分成：有...
