2023-2024学年皖豫联盟体高三第二次调研数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列的前n项和为，，则A．3B．4C．5D．62．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．3．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()A．B．C．D．4．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．的展开式中，满足的的系数之和为（）A．B．C．D．6．复数（为虚数单位），则等于（）A．3B．C．2D．7．已知在中，角的对边分别为，若函数存在极值，则角的取值范围是（）A．B．C．D．8．中，，为的中点，，，则（）A．B．C．D．2的所有棱长相等，，则直线与平面9．已知直四棱柱所成角的正切值等于（）C．A．B．D．10．设集合，，则（）A．B．C．D．11．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是()A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大B．这五年，2015年出口额最少C．这五年，2019年进口增速最快D．这五年，出口增速前四年逐年下降12．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（）A．B．C．2D．的两条渐近线分别交于，两点，为坐标二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平行于轴的直线与双曲线：原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.14．已知，则__________.15．已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是__________．16．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）.（1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；所成角的正弦值.若不是，请说明理由；（2）求直线与平面18．（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足（1）求椭圆的标准方程；（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.19．（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，证明：.20．（12分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.（1）求线段的长.，求二面角的余弦值.（2）若为线段上一点，且相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，21．（12分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线.（1）求抛物线C的方程；（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.22．（10分）已知函数，其中，．（1）当时，求的值；（2）当的最小正周期为时，求在上的值域．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】方法一：设等差数列的公差为，则，解得，所以.故选C．方法二：因为，...
