2023-2024学年福州三校联盟高考数学一模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝{x∈Nx2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7}2．若复数满足，则（）A．B．C．D．3．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．4．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．在区间上随机取一个实数，使直线与圆相交的概率为（）A．B．C．D．6．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．B．C．D．7．在中，，，，若，则实数()A．B．C．D．8．已知函数（）的最小值为0，则（）A．B．C．D．9．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格10．已知x，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．已知边长为4的菱形，，为的中点，为平面内一点，若，则（）A．16B．14C．12D．812．已知直线与圆有公共点，则的最大值为（）A．4B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若四棱锥的侧面内有一动点Q，已知Q到底面的距离与Q到点P的距离之比为正常数k，且动点Q的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k的值为______.14．已知是抛物线的焦点，过作直线与相交于两点，且在第一象限，若，则直线的斜率是_________．15．已知集合，，则_____________.16．已知的展开式中含有的项的系数是，则展开式中各项系数和为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）若函数在处有极值，且，则称为函数的“F点”.（1）设函数（）.①当时，求函数的极值；②若函数存在“F点”，求k的值；（2）已知函数（a，b，，）存在两个不相等的“F点”，，且，求a的取值范围.18．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．（1）求证：平面；所成的角的正弦值．（2）求直线与平面19．（12分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的？若存斜率为1．（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得在，求出的方程；若不存在，请说明理由．20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.的最大值.（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求21．（12分）的内角的对边分别为，若（1）求角的大小（2）若，求的周长22．（10分）已知抛物线与直线.（1）求抛物线C上的点到直线l距离的最小值；（2）设点是直线l上的动点，是定点，过点P作抛物线C的两条切线，切点为A，B，求证A，Q，B共线；并在时求点P坐标.参...
