2023-2024学年福建省东山第二中学高考压轴卷数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（）A．B．C．D．2．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（）A．B．C．D．3．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．且B．且C．且D．且4．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）A．B．C．D．5．公比为2的等比数列中存在两项，，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．上任意一点，是线段上的点，且6．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线,则直线的斜率的最大值为()A．B．C．D．17．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．（）B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．8．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则A．B．C．2D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）A．B．C．D．11．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．12．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()A．3B．2C．4D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数为偶函数，则_____.14．二项式的展开式中项的系数为_____．15．设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_________16．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．18．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若成等比数列，求a的值。19．（12分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，，，.（1）若，求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值．20．（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.21．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.22．（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上存在两个极值点，，且，证明.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】通过抛物线的定义，转化，要使有最小值，只需最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．【详解】解：由题意可知，抛物线的准线方程为，，过作垂直直线于，由抛物线的定义可知，连结，当是抛物线的切线时，有最小值，则最大，即最大，就是直线的斜率最大，设在的方程为：，所以，解得：，所以所以，解得，，．故选：．【点睛】本题考查抛物线的基本性质，直线与抛物线的位置关系，转化思想的应用，属于基础题．2、C【解析】根据题目中的基底定义求解.【详解】因为，，，，，，所以能作为集合的基底，故...
