2023-2024学年福建省大田县第一中学高三一诊考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2．已知，，由程序框图输出的为（）A．1B．0C．D．3．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．4．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C．从年至年，中国的总值最少增加万亿D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年5．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．07．设非零向量，，，满足，，且与的夹角为，则“”是“”的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数，若，则的值等于（）A．B．C．D．9．设集合则（）A．B．C．D．10．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：①以为直径的圆与抛物线准线相离；②直线与直线的斜率乘积为；③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．C．②③D．①②③其中，所有正确判断的序号是（）A．①②B．①③12．函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，满足约束条件则的最大值为__________.14．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.15．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.16．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________①的值可以为2；②的值可以为；③的值可以为；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E为AB的中点，底面四边形ABCD满足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝1．（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．18．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数，记的最小值为.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若正实数，满足，求证：.20．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可...
