2023-2024学年福建省尤溪一中高三3月份模拟考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设则以线段为直径的圆的方程是（）A．B．C．D．2．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．3．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A．PA，PB，PC两两垂直B．三棱锥P-ABC的体积为C．D．三棱锥P-ABC的侧面积为4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）为（）A．B．6C．D．5．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）A．5B．3C．D．26．设等差数列的前项和为，若，，则（）A．21B．22C．11D．127．已知集合，，则（）A．B．C．或D．8．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）A．B．或C．D．9．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．7B．5C．3D．210．已知数列对任意的有成立，若，则等于（）A．B．C．D．11．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有()A．18种B．20种C．22种D．24种12．等比数列的前项和为，若，，，，则（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。,其中α,β∈R,且α+β=1,则点13．平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足C的轨迹方程为14．定义在上的奇函数满足，并且当时，则___15．已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____.与轴的正半轴交于点，与16．已知（为虚数单位），则复数________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的上顶点为，圆有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数.，其中，为自然对数的底数．18．（12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）设函数的导函数为，求证：函数有且仅有一个零点．19．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为(t为参数，α为直线的倾斜角)．(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角α的大小．20．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.（1）求圆的极坐标方程；（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.21．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.22．（10分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.（1）若，求线段的中点的坐标；（2）设点，若，求直线的斜率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.【详解】的中点坐标为：，圆半径为，圆方程为.故选：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.2、B【解析】设，，，根据向量线性运算法则可表示出和；分...
