2023-2024学年福建省福州四中高三第一次模拟考试数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“，”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．由曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．5．偶函数关于点对称，当时，，求（）A．C．D．（）B．6．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）A．B．C．D．7．中，，为的中点，，，则A．B．C．D．28．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．C．D．9．集合的真子集的个数为()A．7B．8C．31D．3210．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．11．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（）A．B．C．D．512．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）A．B．C．D．处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数.若二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系中，曲线在点点，的面积为3，则的值是______.14．点到直线的距离为________15．已知向量，，，则_________.16．若x，y满足，则的最小值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（为参数，为实数）．以坐标原点17．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两与椭圆的交点在第一象限，过点点，线段的中点为．（1）求线段长的最小值；（2）求点的轨迹方程．18．（12分）已知椭圆的右顶点为，点在轴上，线段的直线与椭圆相切，且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.（Ⅰ）当为线段的中点时，求直线的方程；（Ⅱ）记的面积为，的面积为，求的最小值.19．（12分）已知函数（为常数）（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围.20．（12分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，、分别为、中点．（1）求证：；（2）求二面角的大小．21．（12分）已知，，求证：（1）；（2）.22．（10分）如图，三棱锥中，，，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先求出满足的值，然后根据充分必要条件的定义判断．【详解】由得，即，，因此“”是“，”的必要不充分条件．故选：B．【点睛】本题考查充分必要条件，掌握充分必要条件的定义是解题基础．解题时可根据条件与结论中参数的取值范围进行判断．2、D【解析】A.若，则或，故A错误；B.若，则或故B错误；C.若，则或，或与相交；D.若，则，正确.故选D.3、A【解析】试题分析：由题意得有两个不相等的实数根，所以必有解，则，且，∴．考点：利用导数研究函数极值点【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.，再利用定积分算两个图形围成的面积.4、A【解析】先计算出两个图像的交点分别为【详解】封闭图形的面积为.选A.【点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函...
