2023-2024学年福建省莆田一中等三校中学高三第四次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（）A．B．C．D．3．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．下列命题是真命题的是（）A．若平面，，，满足，，则；B．命题：，，则：，；C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.5．已知复数，为的共轭复数，则（）A．B．C．D．的取值范围是6．设向量，满足，，，则A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．8B．32C．64D．1288．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．函数f(x)＝的图象大致为()A．B．C．D．10．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）A．B．C．D．11．已知向量，是单位向量，若，则（）A．B．C．D．12．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.14．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.15．如图在三棱柱中，，，，点为线段上一动点，则的最小值为________.16．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）函数，若对于，使得成立，求的取值范围.18．（12分）已知中，角所对边的长分别为，且（1）求角的大小；的值.（2）求19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面的中点．平面，点为棱（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．20．（12分）正项数列的前n项和Sn满足：(1)求数列的通项公式；(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N，都有Tn＜.21．（12分）已知函数．（1）当时，求的单调区间．（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．（3）已知分别在，处取得极值，求证：．22．（10分）设函数，是函数的导数.（1）若，证明在区间上没有零点；（2）在上恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】（逆否命题）必要性成立所以当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.2、D【解析】由图象求出以及函数的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的解析式.【详解】.由图象可得，函数的最小正周期为，将点代入函数的解析式得，得，，，则，，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、D【解析】先求出的值域，再利用导数讨论函数在区间上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可.【详解】因为，故，当时，，故在区间上单调递减；当时，，故在区间上单调递增；当时，令，解得，故在区间单调递减，在区间上单调递增.又，且当趋近于零时，趋近于正无穷；对函数，当时，；，根据题意，对且，使得成立，，只需即可得，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究由方程根的个...
