2023-2024学年贵州省六校联盟高三下学期联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（）A．B．复数的共轭复数是C．D．3．已知满足，，,则在上的投影为（）A．B．C．D．24．如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）A．B．C．D．5．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A．B．3C．1D．6．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）C．A．B．D．7．已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A．134B．67C．182D．1089．复数A．—1的虚部为（）D．210．已知集合等于（）B．—3C．1，则A．B．C．D．和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数11．已知命题：是“直线的最小值为4.给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为()B．2C．3D．4A．112．已知命题若，则，则下列说法正确的是（）A．命题是真命题B．命题的逆命题是真命题C．命题的否命题是“若，则”D．命题的逆否命题是“若，则”二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______.14．已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为________.15．已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是______.16．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）本小题满分14分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.19．（12分）已知函数.（1）讨论的零点个数；（2）证明：当时，.20．（12分）已知数列满足，，，且.（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（12分）在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．22．（10分）设函数．（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由是偶函数，则只需在上有且只有两个零点即可.【详解】解：显然是偶函数所以只需时，有且只有2个零点即可令，则令，递减，且递增，且时，有且只有2个零点，只需故选：B【点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.2、D，然后根据复数乘法运算、共轭复数、复数的模、复数除法运算对选项逐一分析，由此确定正确选【解析】首先求得，则，所以A选项不正确；复数的共轭复数是，所以B项.【详解】由题意知复数选项不正确；，所以C选项不正确；，所以D选项正确.故选：D【点睛】本小题考查复数的几何意义，共轭复数，复数的...
