2023-2024学年贵阳市第二实验中学高三3月份模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则的虚部是（）A．B．C．D．2．已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()B．向右平移个单位长度A．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）A．B．C．D．4．已知集合，，若，则实数的值可以为（）A．B．C．D．5．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()A．10B．50C．60D．1406．已知函数，则（）A．B．C．D．7．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（）0123变量xB．0.8535.57变量yA．0.9C．0.75D．0.58．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是()A．29B．30C．31D．329．下列命题是真命题的是（）A．若平面，，，满足，，则；B．命题：，，则：，；C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.10．在的展开式中，含的项的系数是（）A．74B．121C．D．11．已知集合,，则A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。，若，则13．已知________.14．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为_的通项公式_____.，_______.，则数列15．在数列中，16．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，，，平面，，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（ⅠⅠ）求直线与平面所成的角的正弦值.18．（12分）已知.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ），，，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数，它的导函数为．（1）当时，求的零点；（2）当时，证明：．20．（12分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.21．（12分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、．试判断是否为定值,并说明理由．的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线22．（10分）已知抛物线交于另一点.（1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；（2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；②当的内切圆的面积为时，求直线的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部.【详解】由题可知，所以的虚部是1.故选：D.【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.2、A【解析】由的最小正周期是，得，即，因此它的图象向左平移个单位可得到的图象．故选A．考点：函数的图象与性质．【名师点睛】三角函数图象变换方法：3、A，在等式两边平方，利用平面向量数量积的【解析】设平面向量与的夹角为，由已知条件得出运算律可求得的值，即为所求.【详解】设平面向量与的夹角为，，...
