2023-2024学年辽宁省大连市达标名校高三下学期联考数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（）A．B．C．D．2．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．3．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（）A．6B．8C．10D．124．设A．（是虚数单位），则（）5．已知B．1C．2D．是的共轭复数,则（）A．B．C．D．6．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）A．B．C．D．7．已知是边长为的正三角形，若，则A．B．C．D．的两条切线，切点分别为，则图象上的一点，过作圆8．已知是函数的最小值为（）A．B．C．0D．9．函数在上单调递减的充要条件是（）A．B．C．D．10．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A．B．C．D．11．下列函数中，值域为的偶函数是（）A．B．C．D．12．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（）A．69人B．84人C．108人D．115人二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则_______.14．己知双曲线的左、右焦点分别为，直线是双曲线过第一、三象限的渐近线，记直线的倾斜角为，直线，，垂足为，若在双曲线上，则双曲线的离心率为_______中，分别为棱的中点，则直线与直线所成角的正切值为____15．在正方体_____.16．随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，函数，求函数的最小值．18．（12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为为椭圆上任意一点，且.交椭圆于两点，且满足（分别为直线（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线的斜率），求的面积为时直线的方程.19．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为.（1）求角的大小；，.（2）求的值.20．（12分）已知函数（1）判断函数在区间上的零点的个数；（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.21．（12分）如图，在平面四边形中，，，.（1）求；（2）求四边形面积的最大值.22．（10分）已知函数，曲线在点处的切线方程为求a，b的值；证明：．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取...
