2023-2024学年郑州第一中学高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（）．A．B．C．或D．或2．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．C．D．4．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）A．B．C．D．5．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．6B．7C．8D．97．若D．A．3（是虚数单位），则的值为（）B．5C．8．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为()A．9．若集合B．C．D．A．，，则（）B．C．D．10．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知实数，满足，则的最大值等于()A．2B．C．4D．812．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（）A．170B．10C．172D．12，则______.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。，若圆13．已知等差数列的前项和为，且14．在平面直角坐标系中，已知点，上有且仅有一对点，使得的面积是的面积的2倍，则的值为_______.15．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．16．在三棱锥P-ABC中，，，，三个侧面与底面所成的角均为，三棱锥的内切球的表面积为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.18．（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.19．（12分）等差数列的前项和为，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.20．（12分）已知函数.（1）若，解关于的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.21．（12分）在平面直角坐标系中，，，且满足的面积是（1）求点的轨迹的方程；（2）过，作直线交轨迹于，两点，若面积的2倍，求直线的方程．（）的左、右焦点分别为、,且点、22．（10分）在平面直角坐标系中,已知椭圆：与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形．（1）求椭圆的方程；和直线相交于点、．试判断是否为定（2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线值,并说明理由．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出...
