2023-2024学年重庆杨家坪中学高三第二次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（）A．480种B．360种C．240种D．120种2．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）A．B．C．D．3．等比数列的各项均为正数，且，则()A．12B．10C．8D．4．复数的虚部为（）A．—15．空气质量指数B．—3C．1D．2是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日指数变化趋势，下列叙述错误的是（）A．这20天中指数值的中位数略高于100B．这20天中的中度污染及以上（指数）的天数占C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6．函数的大致图象为（）A．B．C．D．7．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（）A．B．C．D．8．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S9>S8”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）A．B．2C．3D．10．已知命题，那么为（）A．B．C．D．11．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）A．2B．5C．D．12．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则______.14．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式.15．已知，满足约束条件则的最大值为__________.16．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等比数列是递增数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.（1）若，求直线的方程；（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.19．（12分）已知，其中．（1）当时，设函数，求函数的极值．（2）若函数在区间上递增，求的取值范围；（3）证明：．20．（12分）设函数.上单调递减，求的取值范围；（1）若，时，在（2）若，，，求证：当时，．.数列满足21．（12分）数列的前项和为，且，其前项和为.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（10分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点.（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求与该平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将人脸识别方向的人数分成：有人、有人两种情况进行分类讨论，结合捆绑计算出不同的分配方法数.【详解】当人脸识别方向有2人时，有种，当人脸识别方向有1人时，有种，∴共有360种.故选：B【点睛】本小题主要考查简单排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.2、D【解析】判断，利用函数的奇偶性代入计算得到答案.【详解】 ，∴．故选：【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.3、B【解析】由等...
