2023-2024学年金昌市重点中学高考冲刺模拟数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()A．B．C．D．2．函数在上的最大值和最小值分别为（）A．，-2B．，-9C．-2，-9D．2，-23．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4．的展开式中的系数为()D．50A．－30B．－40C．405．若实数满足不等式组，则的最大值为（）A．B．C．3D．26．已知双曲线垂直，则双曲线的离心率等于()的一条渐近线与直线A．B．C．D．7．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（）B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件8．已知过点且与曲线相切的直线的条数有（）．A．0B．1C．2D．39．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（）A．B．0C．1D．310．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）A．B．C．D．11．在长方体中，，则直线与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()A．B．C．或D．或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的图象在处的切线方程为__________．14．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．，则______.15．已知等差数列的前项和为，且16．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上．，四边形为正方形，四边形为梯形，18．（12分）如图所示的几何体中，，，，为中点.（1）证明：；其中是（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知的都是各项不为零的数列，且满足，属于特征值数列的前项和，是公差为的等差数列．（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若（为常数，），．求证：对任意的一个特征向量为恒成立．，矩阵属于特征值20．（12分）已知二阶矩阵的一个特征向量为.求矩阵.21．（12分）的内角，，的对边分别是，，，已知.（1）求角；（2）若，，求的面积.22．（10分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）是否存在过点的直线，直线与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设圆锥底面圆的半径为，由轴截面面积为可得半径，再利用圆锥体积公式计算即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为，由已知，，解得，所以圆锥的体积.故选：D上的最大值和最小值.【点睛】本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.2、B【解析】由函数解析式中含绝对值，所以去绝对值并画出函数图象，结合图象即可求得在【详解】依题意，，作出函数的图象如下所示；由函数图像可知，当时，有最大值，当时，有最小值.故选：B.【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法，由函数图象求函数的最值，属于基础题.3、D【解析】连接，，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，取的中点为，连接，在等腰中，求出，在利用二倍角公式，求出，即可得出答案.【详解】，因为，所以为异面直线与所成的角（或补角），连接，不妨设正方体的棱长为2，则，，在等腰中，取的中点为，连...
