2023-2024学年长沙市长郡中学高考考前提分数学仿真卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（）A．直线B．直线C．直线D．直线2．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（）B．A．2C．1D．3．已知为等腰直角三角形，，，为所在平面内一点，且，则（）A．B．C．D．4．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）A．的虚部为B．复数在复平面内对应的点位于第三象限C．的共轭复数D．5．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，若弦的长为，则（）A．2或B．3或C．4或D．5或6．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）A．B．C．D．7．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（）A．B．-2C．D．28．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）A．B．C．D．9．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点MD．4的纵坐标为1，则p＝（）A．1B．C．210．若复数是纯虚数，则实数的值为()A．或11．圆心为B．C．D．或且和轴相切的圆的方程是（）A．B．C．D．12．在平行四边形中，若则()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。，所得直线方程是，13．已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是______.14．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为_______.圆柱下底面的圆周上，记正四面体15．正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心，另外三个顶点的体积为，圆柱的体积为，则的值是______.16．若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，．（1）若，，求实数的值．（2）若，，求正实数的取值范围．18．（12分）已知数列的各项都为正数，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．19．（12分）已知正实数满足.（1）求的最小值.（2）证明：中，平面，底面是矩形，，，分别20．（12分）如图，在四棱锥是，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.截去三棱锥21．（12分）将棱长为的正方体后得到如图所示几何体，为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据判断A的正误.根据，判断B的正误.根据与相交，判断C的正误.根据，判断D的正误.【详解】在正方体中，因为，所以平面，故A正确.因为，所以，所以平面故B正确.因为，所以平面，故D正确.因为与相交，所以与平面相交，故C错误.故选：C【点睛】本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题.2、D【解析】说明函数是周期函数，由周期性把自变量的值变小，再结合奇偶性计算函数值．【详解】由知函数的周期为4，又是奇函数，，又，∴，∴．故选：D．...
