2023-2024学年陕西省商洛市洛南县高考数学考前最后一卷预测卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数为纯虚数，则()A．iB．﹣2iC．2iD．﹣i2．已知的面积是,,,则（）A．5B．或1C．5或1D．3．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（）A．2B．C．1D．4．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（，同时从甲乙两个盒）B．-1C．1D．2A．-25．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（）A．B．C．D．6．已知抛物线y2=4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（）A．B．C．lD．17．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，（其中e是自然对数的底数），若，则实数a的值为()A．B．3C．D．8．已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（）D．A．B．C．9．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）A．B．C．D．10．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）A．1B．C．D．11．若复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．12．若为纯虚数，则z＝（）A．B．6iC．D．20二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数（为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________________.14．若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是______.15．已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则______________；四棱锥P-ABCD的体积为______________.16．已知向量，，，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面.（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.18．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求的极值点与极值.（2）当，时，证明：..19．（12分）已知，，且（1）求的最小值；（2）证明：.20．（12分）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积.中，P是侧棱上的一点，21．（12分）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱.（1）若，求直线AP与平面所成角；（2）在线段上是否存在一个定点Q，使得对任意的实数m，都有，并证明你的结论.，各项均为22．（10分）已知数列的前项和为，且满足正数的等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出，即得.【详解】 为纯虚数，∴，解得..故选：.【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.2、B【解析】 ，,∴①若为钝角，则，由余弦定理得，解得；②若为锐角，则，同理得.故选B.说明函数是周期函数，由周期性把自变量的值变小，再结合奇偶性计算函数值．3、D知函数的周期为4，又是奇函数，【解析】【详解】由，又，∴，∴．故选：D．...
