2023-2024学年陕西省渭南市大荔县同州中学高三第二次联考数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合的真子集的个数为()A．7B．8C．31D．322．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．3．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件可以是（）A．B．C．或D．4．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为()A．B．C．D．5．已知向量，，则与的夹角为（）A．B．C．D．6．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为()A．B．C．D．7．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（8．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线）B．A．C．D．9．已知若在定义域上恒成立，则的取值范围是（）D．A．B．C．，则实数（），且10．若单位向量，夹角为，A．－1B．2C．0或－1D．2或－111．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．2D．12．已知非零向量，满足，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解:函数的图象，则函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的最大值为______.14．在的展开式中，所有的奇数次幂项的系数和为-64，则实数的值为__________.15．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.16．如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.18．（12分）已知函数（，），.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数（1）若函数在处取得极值1，证明：（2）若恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）已知，函数．（1）若，求的单调递增区间；（2）若，求的值．21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.22．（10分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求B；的面积为，周长为8，求b.（2）若参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】计算，再计算真子集个数得到答案.【详解】，故真子集个数为：.故选：.【点睛】本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力.，即命题是错误，2、B【解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案是正确的，应选答案B。点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的...
