2023-2024学年陕西省西安市一中学高考仿真卷数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.陀螺是中国民间最早的娱乐工具,也称陀罗.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某个陀螺的三视图,则该陀螺的表面积为()A.B.C.D.2.做抛掷一枚骰子的试验,当出现1点或2点时,就说这次试验成功,假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为()A.B.C.1D.23.某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为()A.B.C.D.4.已知为虚数单位,若复数满足,则()A.B.C.D.5.已知是等差数列的前项和,若,,则()D.20A.5B.10C.156.已知,,,,则()A.B.C.D.7.记单调递增的等比数列的前项和为,若,,则()A.B.C.D.8.已知函数,则在上不单调的一个充分不必要条件可以是()A.B.C.或D.9.将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(>0)个单位长度,若所得到的两个图象重合,则的最小值为()A.B.C.D.10.已知函数,若所有点,所构成的平面区域面积为,则()A.B.C.1D.,11.在中,已知,,为线段上的一点,且,则的最小值为()A.B.C.D.12.已知的垂心为,且是的中点,则()A.14B.12C.10D.8的斜边为BC,点C在x轴的正半轴上,则点二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图所示,点,B均在抛物线上,等腰直角B的坐标是________.14.将底面直径为4,高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱,则该圆柱的侧面积的最大值为__________.15.已知函数,若对于任意正实数,均存在以为三边边长的三角形,则实数k的取值范围是_______.16.已知向量,且,则___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.(1)求证:平面平面;(2)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.18.(12分)已知,函数.(Ⅰ)若在区间上单调递增,求的值;(Ⅱ)若恒成立,求的最大值.(参考数据:)19.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为、,焦距为2,直线与椭圆交于两点(均异于椭圆的左、右顶点).当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时,四边形的面积为6.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线的斜率分别为.①若,求证:直线过定点;②若直线过椭圆的右焦点,试判断是否为定值,并说明理由.20.(12分)设不等式的解集为M,.(1)证明:;(2)比较与的大小,并说明理由.21.(12分)已知等比数列是递增数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.22.(10分)已知曲线,直线:(为参数).(I)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(II)过曲线上任意一点作与夹角为的直线,交于点,的最大值与最小值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】画出几何体的直观图,利用三视图的数据求解几何体的表面积即可,【详解】由题意可知几何体的直观图如图:上部是底面半径为1,高为3的圆柱,下部是底面半径为2,高为2的圆锥,几何体的表面积为:,故选:C【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积,判断几何体的形状是解题的关键.2、C【解析】每一次成功的概率为,服从二项分布,计算得到答案.【详解】每一次成功的概率为,服从二项分布,故.故选:.【点睛】本题考查了二项分布求数学期望,意在考查学生的计算能力和应用能力.3、B【解析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【详...