2023-2024学年黑龙江省勃利中学高三第二次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）A．B．C．D．2．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）A．1B．C．2D．4成立，且函数3．函数满足对任意都有的图象关于点对称，，则的值为（）A．0B．2C．4D．14．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．5．在中，，，，则边上的高为（）A．B．2C．D．6．在中，为中点，且，若，则（）A．B．C．D．7．在中，分别为所对的边，若函数B．有极值点，则的范围是（）A．C．D．8．设集合，，则()A．B．C．D．9．是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，则直线与平面10．已知直四棱柱的所有棱长相等，所成角的正切值等于（）A．B．C．D．11．函数（）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．12．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是()D．A．B．C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数，则__________；__________.14．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.15．如图，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是______.16．运行下面的算法伪代码，输出的结果为_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。的任意一点17．（12分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．（1）求点，的极坐标；的中点，求的最大值．（2）若点为曲线上的动点，为线段19．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知函数，记不等式的解集为..（1）求；（2）设，证明：21．（12分）在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.（1）证明：BD⊥EG；（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.22．（10分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.（1）若，求的单调区间；（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.2、C【解析】设直线l的方程为x＝y，与抛物线联立利用韦达定理可得p．【详解】由已知得F（，0），设直线l的方程为x＝y，并与y2＝2px联立得y2﹣py﹣p2＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），∴y1+y2＝p，又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0（y1+y2）＝，所以p=2,故选C．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．3、C【解析】根据函数的图象关于点对称可得为奇函数，结合可得是周期为4的周期函数，利用及可得所求的值.的图象关于原点对称，【详解】的图象关于点对称，所以因为函数所以为上的奇函数.由可得，故，故是周期为4的周...
