2023-2024学年黑龙江省双城市兆麟中学高考仿真卷数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()A．B．C．D．2．已知数列满足：.若正整数使得成立，则()A．16B．17C．18D．193．在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（）A．B．C．D．4．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（）A．B．C．D．5．已知集合．为自然数集，则下列表示不正确的是（）A．B．C．D．6．已知向量，，且与的夹角为，则x=（）A．-2B．2C．1D．-17．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（）A．B．C．D．8．已知当，，时，，则以下判断正确的是A．B．C．D．与的大小关系不确定若对区间内的任意实数9．已知函数，都有，的面积为（）则实数的取值范围是(）A．B．C．D．10．中，角的对边分别为，若，，，则A．B．C．D．11．已知等差数列的前项和为，，，则（）A．25D．4012．已知B．32C．35对应的点的坐标为（），其中是虚数单位，则A．B．C．D．，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知集合，其中.且，则集合中所有元素的和为_________.14．已知向量，，若，则________.满足15．已知多项式，则_________，__________．，（）转化为线性回归方程，即16．在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_________..三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。的外接圆交于点E（异于点A），17．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小；，的平分线与交于点D，与（2）若，求的值.18．（12分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；且求△ABC的面积．(2)若19．（12分）已知函数.（1）求证：当时，；和（2）若对任意存在使成立，求实数的最小中，平面值.20．（12分）如图，四棱锥平面，若，四边形是平行四边形，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）记直线与轴的交点为是曲线上的动点，求点的最大距离.22．（10分）已知函数，，设．．（1）当时，求函数的单调区间；（2）设方程（其中为常数）的两根分别为，，证明：（注：是的导函数）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据三角函数的定义，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果.【详解】根据题意，，解得，所以，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力.2、B【解析】由题意可得，，时，，将换为，两式相除，，，即有累加法求得【详解】，结合条件，即可得到所求值．解：，即，，时，，，两式相除可得，则，，由，，，，，可得，且，正整数时，要使得成立，则，则，故选：．【点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.，再由，结合数列的周期性可求得数列的前项3、B【解析】计算出的值，推导出和.【详解】由题意可知，则对任意的，，则，，由，得，，，，因此...
