2024届上海市十二校高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）A．B．C．D．2．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）A．2B．3C．4D．13．已知随机变量满足，，.若，则（）A．，B．，C．，D．，4．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（）A．B．C．3D．56．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为A．B．C．D．8．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（）A．甲得分的平均数比乙大B．甲得分的极差比乙大C．甲得分的方差比乙小D．甲得分的中位数和乙相等10．若，则下列关系式正确的个数是（）①②③④A．1B．2C．3D．411．在中，，，，点满足，则等于（）A．10B．9C．8D．712．如图，矩形ABCD中，，，E是AD的中点，将沿BE折起至，记二面角的平面角为，直线与平面BCDE所成的角为，与BC所成的角为，有如下两个命题：①对满足题意的任意的的位置，；②对满足题意的任意的的位置，，则()A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则__________，双曲线的离心率为__________．14．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________.15．已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数__________．16．数列满足，则，_____.若存在n∈N使得成立，则实数λ的最小值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.（1）求证：平面；所成的角的正弦值.（2）求直线与平面18．（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.19．（12分）如图，在多面体中，四边形是菱形，，，平面，，，是的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（ⅠⅠ）求直线与平面所成的角的正弦值.20．（12分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，面.（1）在线段上是否存在点，使面，说明理由；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）在直角坐标平面中，已知的顶点，，为平面内的动点，且....
