2024届上海市嘉定区外国语学校高三六校第一次联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（）A．2kB．4kC．4D．22．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）A．B．C．D．3．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）A．1B．C．D．4．已知双曲线的左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（）．A．B．C．D．5．已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值范围是(）A．B．C．D．6．设，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）A．B．4C．2D．8．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）A．甲的数据分析素养高于乙B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C．乙的六大素养中逻辑推理最差D．乙的六大素养整体平均水平优于甲9．若，则实数的大小关系为（）A．B．C．D．10．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（）（附：）A．个B．个C．个D．个11．已知命题：，，则为()A．，B．，C．，D．，12．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（）①与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；②若面，则与面所成角的正切值取值范围是；③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.A．B．C．D．的中心，为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在棱长为的正方体中，是正方形的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.14．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．15．已知下列命题：①命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．16．已知三棱锥中，，，，且二面角的大小为.，则三棱锥外接球的表面积为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，（1）求；（2）若的面积，求.18．（12分）已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有.，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，（1）求证：数列是等差数列（2）若数列满足求的最小值.19．（12分）已知函数，.（1）若不等式的解集为，求的值.（2）若当时，，求的取值范围.20．（12分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.（1）求不等式的解集；（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.，其中21．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，.（1）求的值；，求的值.（2）若，且22．（10分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求锐二面角的大小．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析可得,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.【详解】当时,等式不是双曲线的方...
