2024届上海市宝山区上海大学附中高三最后一模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在的展开式中，含的项的系数是（）A．74B．121C．D．2．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格3．的展开式中的系数为（）A．5B．10C．20D．304．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）A．B．C．D．5．已知命题p:直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）B．p∨（非q）C．（非p）∧qD．p∧（非q）A．p∧q6．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P﹣1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（）A．3B．4C．5D．67．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．C．D．9．将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是()A．B．C．D．10．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）A．B．C．6D．12．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。，则的最小值为________.13．已知数列是各项均为正数的等比数列，若14．已知，满足约束条件，则的最小值为__________.15．已知向量，且向量与的夹角为_______.16．若，则=____，=___.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面四边形中，已知，.（1）若，求的面积；（2）若求的长.18．（12分）已知．（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；（2）求不等式的解集．19．（12分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥外接球的体积.20．（12分）若正数满足，求的最小值.21．（12分）已知函数.（1）讨论函数单调性；（2）当时，求证：.22．（10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.（1）求证：平面.（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共...
