2024届上海市崇明区市级名校高考仿真卷数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则MN的最小值为()A．πB．πC．πD．2π2．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A．B．C．D．3．若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）A．7B．14C．28D．845．已知正方体的棱长为2，点在线段上，且，平面经过点，则正方体被平面截得的截面面积为（）A．B．C．D．6．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A．PA，PB，PC两两垂直B．三棱锥P-ABC的体积为D．三棱锥P-ABC的侧面积为C．人，初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高生和初中生中7．某中学有高中生抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人，则的值为（）A．B．C．D．8．已知，则（）A．B．C．D．9．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）A．B．C．D．10．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()A．B．0C．D．11．已知焦点为的抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，则当取得最大值时，直线的方程为（）A．或B．或C．或D．12．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________.14．已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_____．15．已知向量，，，若，则______.16．若函数，则__________；__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离为2，（1）求的值与抛物线的方程；（2）抛物线上第一象限内的动点在点右侧，抛物线上第四象限内的动点，满足，求直线的斜率范围.18．（12分）已知函数，．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极小值；（3）求函数的零点个数．19．（12分）如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点．（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．20．（12分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.21．（12分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.（1）求的方程；（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.22．（10分）已知椭圆与抛物线有共同的焦点，且离心率为，设分别是为椭圆的上下顶点（1）求椭圆的方程；（2）过点与轴不垂直的直线与椭圆交于不同的两点，当弦的中点落在四边形内（含边界）时，求直线的斜率的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】两函数的图象如图所示,则图中MN最小,设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=,x2=π,x1-x2=π,y1-y2=πsinx1-πcosx2=π+π=π,∴MN==π.故选C.2、D中，四棱锥满足条件，故，得到答【解析】中，四棱锥满足条件.如图所示：在边长为的正方体，.案..【详解】如图所示：在边长为的正方体故，故，故，故选：.【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.3、A【解析】将整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限.【详解】解：，所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，考查...
