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2024届上海市松江区高考数学倒计时模拟卷含解析.doc

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2024届上海市松江区高考数学倒计时模拟卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知类产品共两件,类产品共三件,混放在一起,现需要通过检测将其区分开来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时,检测结束,则第一次检测出类产品,第二次检测出类产品的概率为()A.B.C.D.2.已知函数,则()A.1B.2C.3D.43.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是()A.B.C.D.5.如图,四面体中,面和面都是等腰直角三角形,,,且二面角的大小为,若四面体的顶点都在球上,则球的表面积为()A.B.C.D.6.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()A.B.C.D.7.已知命题:“关于的方程有实根”,若为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.已知直四棱柱的所有棱长相等,,则直线与平面所成角的正切值等于()A.B.C.D.9.下列几何体的三视图中,恰好有两个视图相同的几何体是()A.正方体B.球体C.圆锥D.长宽高互不相等的长方体10.刘徽(约公元225年-295年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到的近似值为()A.B.C.D.11.复数为纯虚数,则()A.iB.﹣2iC.2iD.﹣i12.某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香,盆盆栽,现将这盆盆栽摆成一排,要求郁金香不在两边,任两盆锦紫苏不相邻的摆法共()种A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设α、β为互不重合的平面,m,n是互不重合的直线,给出下列四个命题:①若m∥n,则m∥α;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;③若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n;④若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,m⊥n,则n⊥β;其中正确命题的序号为_____.14.已知函数,,若函数有3个不同的零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),则的取值范围是_________.15.设数列为等差数列,其前项和为,已知,,若对任意都有成立,则的值为__________.16.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成.在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点.已知长为40米,设为.(上述图形均视作在同一平面内)(1)记四边形的周长为,求的表达式;(2)要使改建成的展示区的面积最大,求的值.18.(12分)设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围.19.(12分)[选修45:不等式选讲]已知都是正实数,且,求证:.20.(12分)移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查市民使用移动支付的年龄结构,随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下:(1)将上列联表补充完整,并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年...

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